出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
| この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "八次方程式" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年7月) |
八次方程式(はちじほうていしき、英: octic equation)とは、次数が8の代数方程式である。
八次方程式は、以下の形で表される方程式のことである。
![{\displaystyle a_{8}x^{8}+a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0\quad (a_{8}\neq 0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3604d360d7cf6515770db73c55d9b86d1bbc087e)
この方程式にはアーベル–ルフィニの定理より、代数的な解法はない(五次方程式と同様)。
しかし、少しの誤差を気にしないならば近似的に解を求める方法としてニュートン法や二分法、ホーナー法が有効である。
一部の八次方程式は解を求めることができる。
ド・モアブルの定理より、
![{\displaystyle \xi _{8}^{k}=\cos {\frac {2\pi k}{8}}+i\sin {\frac {2\pi k}{8}}\quad (k=1,2,\cdots ,8)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6161a729a07c312a5ac2fc5a04ac7d6f25f293ab)
ガロア群[編集]
など
関連項目[編集]
外部リンク[編集]