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正九十六角形
九十六角形(きゅうじゅうろくかくけい、きゅうじゅうろっかっけい、enneacontahexagon)は、多角形の一つで、96本の辺と96個の頂点を持つ図形である。内角の和は16920°、対角線の本数は4464本である。
正九十六角形[編集]
正九十六角形においては、中心角と外角は3.75°で、内角は176.25°となる。一辺の長さが a の正九十六角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {96}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{96}}\simeq 733.12416a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e8220868936a2d8126ed681c7ce1dad7c26d9b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}S=&24a^{2}\cot {\frac {\pi }{96}}\\=&24a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}+{\sqrt {16+8{\sqrt {3}}+2{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}+{\sqrt {32+16{\sqrt {3}}+4{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}+2{\sqrt {848+488{\sqrt {3}}+2(31+16{\sqrt {3}}){\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}}}\right)\\=&24a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}+{\sqrt {16+8{\sqrt {3}}+2{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}+{\sqrt {32+16{\sqrt {3}}+4{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}+2{\sqrt {848+488{\sqrt {3}}+2{\sqrt {358376+206908{\sqrt {3}}}}}}}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09cd6332552b817a44bc3238d79419215d317ba2)
を有理数と平方根で表すことが可能である。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{96}}=\cos {\frac {\pi }{48}}=\cos \left(3.75^{\circ }\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba49f97633275950eb8cab0c8897a99743a757dd)
正九十六角形の作図[編集]
正九十六角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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